1 引言

利用自适应光学技术实时探测人眼像差并完成校正，可以获取人眼视网膜近衍射极限的细胞级高分辨率图像^[1-2]，已经逐渐成为视觉科学和眼科医学领域的一种前所未有的科学工具和研究手段^[3-4]，有助于实现对视觉功能更深入的认识，以及对眼科疾病的早期诊断^[5-6]。

变形镜(Deformable mirror，DM)作为自适应光学技术的核心部件，承担着像差校正的任务^[7]。传统的分立式压电变形镜变形量行程约2 μm~4 μm，并且为了保证对人眼像差一定的校正能力，镜面尺寸通常较大^[8]。新型的微机电MEMS变形镜在很小镜面尺寸范围内都具有很高的校正精度，其行程却小于2 μm^[9]。据统计^[10]，无论是正常人眼，还是疾病人眼的波前像差组成中，离焦和像散的低阶像差占比都超过80%，绝大部分人眼像差的校正幅值要求至少要达到10 μm量级。因此，在较小口径上构造大行程的变形镜技术将非常有利于自适应光学人眼高分辨率成像技术的产业化发展。

为此，中国科学院光电技术研究所研制出的双压电片变形镜(Bimorph DM)^[11-12]，基于横向压电效应的双层压电陶瓷结构，可以产生超过10 μm的大变形量，并且相对于传统分立式压电变形镜的镜面口径缩小一半。针对光电技术研究所研制的三种不同空间分辨率的Bimorph变形镜，我们选取实测的疾病人眼像差统计数据，分别分析不同空间分辨率的Bimorph变形镜的人眼像差拟合能力，为高分辨率成像系统的变形镜选型提供依据。

2 方法原理 2.1 Zernike人眼像差描述

由于Zernike多项式是单位圆上的一组正交基，从而成为一种描述光学系统瞳面上的像差的常用基函数^[13]，因此现在一般都使用Zernike多项式来描述人眼像差W(x, y)：

$ w(x, y) = \sum\limits_{n, m} {C_n^m} Z_n^m(x, y), $

(1)

其中：x, y分别为人眼瞳面处的横纵坐标，Z_n^m为Zernike多项式，C_n^m为相应的Zernike系数。注意，在圆域内的Zernike多项式采用极坐标形式，并且按照美国光学学会(OSA)建议的标准排布方式^[14]，从低阶到高阶的顺序排成金字塔形，如图 1所示。考虑到人眼像差特性，采用前7阶35项Zernike多项式描述人眼像差。

2.2 Bimorph变形镜参数

Bimorph变形镜将两片压电材料薄片按相反的极化方向粘接而成作为驱动层，将其上粘贴的薄镜面精密抛光后镀膜作为反射面，驱动层划分为分立的电极驱动反射面，产生可控变形。图 2为三种工艺成熟的Bimorph变形镜电极排布示意图，所有Bimorph变形镜的有效通光口径均为20 mm，驱动电极均采用扇形排布方式，电极数目依次为9、20以及35，三种Bimorph变形镜的具体参数如表 1。Bimorph-9与Bimorph-35变形镜的双压电层均由分立电极驱动，而Bimorph-20变形镜第一层分布着1~19号分立电极，第二层是一整块离焦20电极，可以提供较大的离焦变形。

2.3 像差拟合方法

对于给定的某一Zernike多项式像差波前Ψ(x, y)，遵循变形镜驱动电极影响函数的线性叠加原理，即可计算出变形镜面形对该像差波前的拟合情况φ(x, y)，其关系式：

$ \psi (x, y) = \varphi (x, y) + \varepsilon , $

(2)

其中：ε定义为变形镜的像差拟合误差。由于：

$ \begin{array}{l} \psi (x, y) = \sum\nolimits_i {{c_i}} {Z_i}(x, y), \\ \varphi (x, y) = \sum\nolimits_j {{v_i}} {Z_i}(x, y), \end{array} $

(3)

其中：Z_j(x, y)和v_j分别为实测的第j个驱动器影响函数及加到该驱动器上的电压，式(2)中的拟合误差可以被定义为

$ \begin{align} & \varepsilon =\frac{RM{{S}_{\varphi (x, y)-\psi (x, y)}}}{RM{{S}_{\psi (x, y)}}} \\ & \ =\frac{\sqrt{{{\iint{\left[ \varphi (x, y)-\psi (x, y) \right]}}^{2}}\text{d}x\text{d}y}}{\sqrt{{{\iint{\left[ \psi (x, y)-\bar{\psi } \right]}}^{2}}\text{d}x\text{d}y}}。\\ \end{align} $

(4)

因此，参数ε表征着变形镜对给定像差的拟合精度，ε越小拟合精度越高。Zernike多项式第1项和第2项分别代表像差波前的平移和倾斜，在自适应光学系统中，变形镜是无法对波前平移与倾斜进行校正。因此，在分析Bimorph变形镜的人眼像差拟合能力时，只考虑第3~35项Zernike像差。

3 仿真实验与结果 3.1 静态Zernike像差拟合实验

常规地，变形镜能够校正的像差类型由“校正到第N项Zernike像差，拟合误差小于X”来表述。给定第3~35项静态Zernike各项像差，每项像差的均方根值为1倍波长(λ=820 nm)，分别计算三种不同空间分辨率的Bimorph变形镜对各项像差的拟合误差ε，图 3为三种Bimorph变形镜对Zernike像差的拟合误差仿真实验结果。

从图 3可见，三种Bimorph变形镜对这些Zernike像差都有一定的校正能力，对低阶像差的校正能力都表现得很好，仿真实验结果可知：

1) 随着空间分辨率的增加，Zernike像差拟合能力总体表现为增强的趋势，以对Zernike像差校正误差15%的为限，Bimorph-9有3项，Bimorph-20有7项，Bimorph-35有14项，因此空间分辨率最高的Bimorph-35变形镜的像差校正能力在三种变形镜中最强。

2) Bimorph-20变形镜在对离焦(第4项Zernike像差)和二次球差(第15项Zernike像差)的校正能力较Bimorph-35变形镜有所增强，是因为前者增加了一个全局的离焦驱动器，使得更适合校正这种旋转对称的像差。

3.2 人眼像差拟合实验

静态Zernike像差的校正拟合能力分析，只能说明Bimorph变形镜对单一像差的拟合校正精度，在实际人眼高分辨率成像系统中，人眼像差不仅有低阶项，还有很多高阶项，是不同系数的Zernike多项式组合。为了更真实地反映变形镜的实际像差校正能力，我们采用实测的人眼像差数据，包括正常人眼和疾病人眼，开展对三种Bimorph变形镜的像差拟合能力分析。

人眼像差数据来源于温州医科大学门诊病人和实验室工作人员，像差采集由光电技术研究所的人眼像差测量仪(与日本Topcon公司的KR-1W人眼像差仪对标，像差测量精度约为4 nm)完成。图 4为三种Bimorph变形镜对实际人眼像差的拟合结果。

活体人眼像差包括正常人眼，以及葡萄膜炎(uveits)、黄斑变性(MD)、视网膜静脉阻塞(RVO)、青光眼(glaucoma)、视网膜色素变性(RP)、视网膜糖尿病病变(DR)、中浆(CSC)、黄斑水肿(CME)等八种眼科常见疾病人眼。从拟合结果可看出，三种不同空间分辨率的Bimorph变形镜对各种人眼像差都有一定的校正能力，由仿真实验可知：

1) Bimorph-9变形镜对人眼像差的校正残差RMS值均大于0.2 μm，校正效果并不明显；Bimorph-20和Bimorph-35变形镜随着空间分辨率的提升像差校正能力也明显增强。以像差残差RMS值0.1 μm为限，Bimorph-20对四种疾病人眼的像差校正有效。

2) 对于三种不同空间分辨率的Bimorph变形镜，Bimorph-35对人眼像差的校正幅值是最高的，基本上都能将人眼像差校正至接近衍射极限(λ/14)。

4 结论

针对第3~35项静态Zernike像差和实际人眼(包括疾病人眼)像差，分别详细分析了三种不同空间分辨率Bimorph变形镜对它们的校正拟合能力。空间分辨率最高的Bimorph-35变形镜的像差拟合能力综合而言是最优的，Bimorph-20变形镜对于旋转对称性像差的拟合能力最强，因此，可以得出以下结论：

1) 若只采用单个Bimorph变形镜完成人眼像差校正，Bimorph-35变形镜是最优选择，将来可以继续以减小通光口径和缩小驱动电极尺寸来提高空间分辨率，可以进一步提高像差拟合能力。

2) 排除研制工艺难题，可以给Bimorph-35变形镜增加第36个电极，作为独立离焦电极层，类似于Bimorph-20的电极结构，可以有效提升对旋转对称性像差的拟合能力。

3) 若采用双变形镜组合校正人眼像差，Bimorph-9与分立式压电变形镜的组合最优，Bimorph-9结构简单、成本低、稳定性高，大行程非常适合校正低价像差。

据文献[15]，Bimorph-35变形镜的Zernike像差拟合能力与37单元的分立式压电变形镜相当，除第31~33项之外，Bimorph-35变形镜的拟合精度更优，特别是对于前20项Zernike像差。因此，通过对几种不同空间分辨率的Bimorph变形镜像差拟合能力分析，特别是针对活体人眼像差的拟合，Bimorph变形镜是用于人眼视网膜高分辨率成像切实可行的波前校正器之一，其优势在于对低阶像差的拟合精度高。相比于分立式压电变形镜，Bimorph-35变形镜口径缩小，像差拟合能力稍优，是能够实现对人眼像差有效校正的最优选择，但还需要进一步完善结构实现对旋转对称性像差的校正。