光电工程  2019, Vol. 46 Issue (2): 180338      DOI: 10.12086/oee.2019.180338     
脉冲调光与方波调光方法噪声模型的建立与分析
陈竞韬 , 段发阶 , 蒋佳佳 , 黄婷婷 , 马凌     
天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072
摘要:在利用紫外荧光法对油含量小于10 mg/L的油田回注水进行检测时,光源热功率过大会降低测量结果的精度。为减小光源热功率,提出了光源的脉冲调光方法(占空比小于50%),替代原有的方波调光方法(占空比为50%)。分别建立了基于脉冲调光方法与方波调光方法的噪声分析模型,比较了两种方法的测量结果信噪比(SNR),并推导了测量结果信噪比与光源功率的关系,在信噪比相同的情况下, 可以得出脉冲调光方法的电流幅值与占空比的最优选择方案。结果表明,当测量结果信噪比相同时,脉冲调光方法光源功率不足方波调光方法的21%。最后通过MATLAB软件对两种调光方法的信号解调过程进行仿真,比较了两种方法的测量结果信噪比,仿真所得信噪比关系与理论推导结果一致。
关键词方波调光方法    脉冲调光方法    信噪比    光源功率    
The establishment and analysis of noise model for pulse modulation dimming method and square-wave modulation dimming method
Chen Jingtao, Duan Fajie, Jiang Jiajia, Huang Tingting, Ma Ling     
State Key Lab of Precision Measuring Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072, China
Abstract: When measuring the oil concentration lower than 10 mg/L in reinjection water based on ultraviolet fluorescence method, high thermal power of the light source will reduce the accuracy of measurement results. To reduce the thermal power of light source, pulse modulation dimming method (duty ratio less than 50%) was proposed to replace square-wave modulation dimming method (duty ratio equal to 50%). Two noise analysis models for pulse modulation and square-wave modulation dimming method were built. Signal-to-noise ratio (SNR) of measurement results for two methods were compared. The relationship between SNR and light source power was derived. The optimum choices of current amplitude and duty ratio for pulse modulation dimming method were proposed under the condition of the same signal-to-noise ratio. Results show that the light source power for pulse modulation dimming method is less than 21% of that for square-wave modulation dimming method under the condition of the same signal-to-noise ratio. Finally, signal demodulation models of two dimming methods were simulated by MATLAB software. The simulated relationship of SNR for two methods is consistent with the theoretical analysis results.
Keywords: square-wave modulation dimming method    pulse modulation dimming method    signal-to-noise ratio    power of the light source    

1 引言

在生产合格的油、气产品时,需要将石油中的水与油、气进行分离,产生的水中仍然含有一定量的杂质,这些含有杂质的水被称为含油污水。油田普遍将含油污水进行处理后回注地下。回注水的油分以小颗粒的形式均匀分布在回注水中[1]。为避免回注水中过量的油分影响地下水源,需要监测回注水中的油浓度,确保其中油浓度低于指标要求。

油分检测方法有红外分光光度法、浊度法、紫外分光光度法和紫外荧光法等[2-5]。其中,紫外荧光法利用芳香烃的荧光效应测量水中油分浓度,无需化学试剂,具有实时性、高精度的优点,被广泛用于水中油分的在线检测。但传统荧光检测设备体积大,不利于嵌入安装[6-8]。为了将测量设备小型化,可以采用紫外发光二极管(LED)作为光源,光电二极管作为接收器,取代传统的高压汞灯、激光光源和光电倍增管[9-12]

为了便于区别信号与噪声以提高信噪比,许飞等人[12]使用占空比为50%的方波电流对LED调光(以下简称“方波调光”),采用提取荧光信号中基波分量振幅的解调方式,有效限制了噪声带宽,并准确测量了油分浓度在100 mg/L~1000 mg/L的含油污水,但并未建立噪声分析模型。

处理后的回注水油分浓度较低,通常油含量小于10 mg/L[1, 13]。为准确测量其浓度,需要足够大的LED发射功率,使受激产生的荧光足以被检测。若采用方波调光的方法测量油浓度,LED会因辐射功率过大而使芯片温度过高,从而导致LED发光效率急剧下降,中心波长漂移,甚至损坏LED器件[14-16]。针对该问题,本文采用脉冲宽度调光(PWM)与脉冲幅度调光(PAM)相结合的方法(以下简称“脉冲调光”),降低脉冲电流占空比,提高脉冲电流幅度,并利用数字解调算法提取荧光光强。脉冲调光方法使LED产生更高的瞬态光强,缩短单位时间内的通电时间,从而降低LED平均功率,并保证信噪比不降低。本文建立了基于方波调光与脉冲调光方法的噪声分析模型,比较了两种方法的测量结果信噪比(SNR),并推导了测量结果信噪比与光源功率的关系,得出了脉冲调光方法的电流幅值与占空比的最优选择方案。在该方案中选用的LED所能承受的脉冲电流越大,越有利于脉冲调光方法降低LED平均功率。最后通过MATLAB软件对两种方法的解调过程进行仿真,将仿真得到的SNR与理论推导得到的SNR进行对比。

2 基本原理

当使用特定波长的光照射荧光物质时,物质的电子吸收光的能量发生跃迁,并迅速回到低能级,发出波长较激发光更长的光,这种现象称为荧光效应。在样液的油浓度测量中,使用中心波长为360 nm的紫外光照射油样液,油分中的芳香烃吸收紫外光并产生400 nm~550 nm波段的荧光[12]。根据Lambert-Beer定律,在油浓度较低的情况下,荧光光强IF与油浓度coil的关系可以近似为[12]

$ {I_{\text{F}}} = {k_{\text{F}}} \cdot {I_{\text{L}}} \cdot {c_{{\text{oil}}}}, $ (1)

其中:IL为紫外LED光强,kF为油的荧光系数。

基于紫外荧光法的水中油分浓度测量系统如图 1所示,两种方法均采用该测量系统结构,其中包含控制模块、紫外LED、滤光片1、准直透镜、滤光片2、会聚透镜、光电二极管及相关电路。滤光片1为中心波长360 nm的窄带滤光片,滤光片2为410 nm~550 nm的带通滤光片。控制模块通过控制信号对紫外LED进行调光,产生的激发光通过准直透镜生成平行光,再经过滤光片1入射至油样液,使得油样液中芳香烃受激产生荧光。为避免光电二极管接收到的荧光被激发光淹没,光电二极管被固定在与激发光方向呈90°夹角位置。荧光经过滤光片2滤除杂散光,再由会聚透镜会聚至光电二极管处。光电二极管检测到的荧光光强经过信号处理电路,而后通过模数转换器(ADC)采样。采样所得数据经过处理和计算,可获得油浓度信息。该测量过程可以被理解为调幅解调过程。

图 1 测量系统结构原理 Fig. 1 Principle of measurement system structure

在光源部分,采用方波调光方法时,控制模块控制驱动电路生成50%占空比的方波电流以驱动LED;采用脉冲调光方法时,控制模块控制驱动电路生成占空比更低、幅度更高的脉冲电流以驱动LED。

在解调部分,当处理50%占空比的方波信号时,采用带通滤波器与全波检波电路提取基波分量的振幅,并由带通滤波器限制噪声带宽。当处理脉冲信号时,由于脉冲信号频谱“更宽更矮”,提取基波分量振幅的方法因基波振幅的减小而不再适用。为更大限度地保留有用信号,通过模数转换电路(ADC)对信号的波峰波谷采样,采用将波峰值与波谷值作差的方式提取脉冲信号的峰峰值。

由于两种方法采用了不同的调制解调方式,为研究两种方法的光源功率与信噪比的关系,需要建立两种调制解调方法的噪声模型,对比分析二者在不同情况下的优劣。

测量系统的噪声主要由三部分组成:光源部分引入的噪声、测量过程中的杂散光和信号处理电路引入的噪声。设系统噪声为高斯白噪声,且各部分噪声之间是不相关的,其功率谱密度为N02(A/Hz),因此光电二极管输出端的电流有效值D

$ D = S + N, $ (2)

其中:S为荧光在光电二极管处产生的光电流有效值,N为系统噪声在光电二极管输出端的有效值。

易知SIF成比例关系,由式(1)可知,对测量油浓度的信噪比分析即为对D的信噪比分析。

3 噪声分析模型 3.1 方波调光方法的噪声分析模型

紫外LED经占空比50%的方波电流驱动,产生的激发光照射被测样液产生荧光,光电二极管接收荧光,并由信号处理电路提取荧光中的基波振幅,以获得与油浓度有关的信息。方波调光方法的解调流程如图 2所示。

图 2 方波解调示意图 Fig. 2 Diagram of square-wave signal demodulation

信号处理电路包括带通滤波器和全波检波电路,其中带通滤波器的中心频率为载波频率f0,带宽为△f,以提取荧光中的基频分量;全波检波电路用于提取基频分量的振幅,其低通滤波器的截止频率设为fc,且fc < △f

光电二极管输出的电流信号为i1(t),周期为T0=1/f0,幅值为A1,易知A1包含了油浓度信息。一个周期内的电流信号i1(t)及其傅里叶级数展开为

$ \begin{gathered} {i_1}(t) = \left\{ \begin{gathered} {A_1}, \;\;0 \leqslant t < \frac{{{T_0}}}{2} \hfill \\ 0, \;\;\frac{{{T_0}}}{2} \leqslant t < {T_0} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = {A_1}\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{{\rm{\pi }}}\sum\limits_{i = 1}^\infty {\frac{1}{{2i - 1}}} \sin 2{\rm{\pi }}{f_0}(2i - 1)t} \right)。\hfill \\ \end{gathered} $ (3)

为提取电流信号的有效值S1,带通滤波器提取i1(t)的基频分量$(2/{\rm{\pi )}}{A_1}\sin (2{\rm{\pi }}{f_0}t)$,全波检波电路提取基频分量的振幅,等效比例系数为2/π。因此方波调光方法提取电流信号的有效值S1

$ {S_{\text{1}}} = \frac{2}{{\rm{\pi }}} \cdot \frac{2}{{\rm{\pi }}} \cdot {A_1} = \frac{4}{{{{\rm{\pi }}^{\text{2}}}}}{A_1}。$ (4)

信号中的噪声同样经过了带通滤波器和全波检波电路,噪声带宽可以近似为检波电路中低通滤波器的带宽。设低通滤波器的过渡带很窄,近似为理想情况。噪声功率谱密度为N02(A/Hz),则系统噪声在光电二极管输出端的有效值N1

$ {N_1} = \sqrt {{P_{{\text{n1}}}}} = \sqrt {\mathop \smallint \limits_0^{{f_{\text{c}}}} {N_0}^2{\text{d}}f} = {N_0}\sqrt {{f_{\text{c}}}} 。$ (5)

由式(4)与式(5)得到测量信号的信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)为

$ {R_{{\rm{SNR1}}}} = {\rm{20log}}(\frac{{{S_1}}}{{{N_1}}}) = {\rm{20log}}(\frac{{4{A_1}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^{\rm{2}}}{N_0}\sqrt {{f_{\rm{c}}}} }})。$ (6)
3.2 脉冲调光方法的噪声分析模型

采用脉冲调光方法,降低电流占空比w2,提高电流幅度,紫外LED经该电流驱动,产生的激发光照射被测样液产生荧光,光电二极管接收荧光,并经过低通滤波后被采样。利用数字解调算法提取信号幅值,以获得油浓度的信息。脉冲调光方法的解调流程如图 3所示。

图 3 脉冲解调示意图 Fig. 3 Diagram of pulse signal demodulation

为得到信号的幅值,在信号每个周期的高电平和低电平中点进行采样。采样得到的序列包含信号每个周期的波峰值与波谷值,将两者作差,并经FIR低通滤波器限制噪声带宽,最后提取信号每个周期的幅值。数字解调算法如图 4所示。易知采样频率fs2是载波频率f0的两倍。

图 4 数字解调算法示意图 Fig. 4 Diagram of digital demodulation algorithm

信号处理电路只包含截止频率为fc2的低通滤波器,作用是在采样前限制噪声带宽并保证脉冲信号幅值不衰减,因此fc2远大于fs2。设光电二极管产生的电流信号i2(t)周期为T0=1/f0,幅值为A2,一个周期内的电流信号i2(t)为

$ {i_2}(t) = \left\{ \begin{array}{l} {A_2}\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {, \;\;\;\;\;0 \le t < {w_2}{T_0}} \end{array}\\ 0\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {, (1 - {w_2}){T_0} \le t < {T_0}} \end{array} \end{array} \right.。$ (7)

同样,设电流噪声in2(t)为理想的白噪声,易知其功率谱密度snc2(f)为

$ {S_{{\rm{nc2}}}}(f) = \left\{ \begin{array}{l} N_0^2, 0 \le f < {f_{{\rm{c2}}}}\\ 0\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{, other}}} \end{array} \end{array} \right.。$ (8)

采样得到的序列为${y_2}(m) = {i_2}(m) + {i_{{\rm{n2}}}}(m)$,其中i2(m)为电流信号,in2(m)为电流噪声。由于采样频率fs2小于输入噪声带宽fc2,噪声频谱发生混叠,由于白噪声的功率与采样频率无关,采样之后的噪声in2(m)功率谱密度Sn2(f)为

$ {S_{{\rm{n2}}}}(f) = 2lN_0^2, \;\frac{{ - {f_{{\rm{s2}}}}}}{2} \le f < \frac{{{f_{{\rm{s2}}}}}}{2}, $ (9)

其中:

$ l = \frac{{{f_{{\rm{c2}}}}}}{{{f_{{\rm{s2}}}}}} = \frac{{{f_{{\rm{c2}}}}}}{{2{f_0}}}。$ (10)

在利用序列y2(m)计算信号的幅值时,产生了一组新的序列y2'(m),其中:

$ \begin{array}{l} {{y'}_2}(m) = {y_2}(2m) - {y_2}(2m - 1)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {i_2}(2m) - {i_2}(2m - 1) + {i_{{\rm{n2}}}}(2m) - {i_{{\rm{n2}}}}(2m - 1)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {{i'}_2}(m) + {{i'}_{{\rm{n2}}}}(m), \;\;\;m = 1, 2, 3, \ldots , \end{array} $ (11)

i2(m)的幅值即为提取的电流信号的有效值S2

$ {S_2} = {{i'}_2}(m) = {i_2}(2m) - {i_2}(2m - 1) = {A_2}。$ (12)

in2'(m)为经作差计算后的噪声,且:

$ {i'_{{\rm{n2}}}}(m) = {i_{{\rm{n2}}}}(2m) - {i_{{\rm{n2}}}}(2m - 1)。$

为求得in2'(m)的功率谱密度,设$x(m) = {i_{{\rm{n2}}}}(m) - {i_{{\rm{n2}}}}(m - 1)$,等式两边取z变换,有:

$ H(z) = \frac{{X(z)}}{{{I_{{\rm{n2}}}}(z)}} = 1 - {z^{ - 1}}。$ (13)

${f_{{\rm{s2}}}} = 2{f_0}$$z = {{\rm{e}}^{ - {\rm{j2 \mathsf{ π} }}f/{f_{\rm{s}}}}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{j \mathsf{ π} }}{T_0}f}}$,则式(13)可改写为

$ H({{\rm{e}}^{{\rm{j \mathsf{ π} }}{T_0}f}}) = 1 - {{\rm{e}}^{ - {\rm{j \mathsf{ π} }}{T_0}f}}。$ (14)

由式(9)与式(14)知,x(m)的功率谱密度为

$ \begin{array}{l} {S_x}(f) = {S_{{\rm{n}}2}}(f){\left| {H({{\rm{e}}^{{\rm{j \mathsf{ π} }}{T_0}f}})} \right|^2}\\ = 2l{N_0}^2(2 - 2\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}{T_0}f)), \;\;\frac{{ - {f_{{\rm{s2}}}}}}{2} \le f < \frac{{{f_{{\rm{s2}}}}}}{2}。\end{array} $ (15)

由于${{{i}'}_{\text{n2}}}(m)=x(2m)$,所以序列in2'(m)可视为x(m)的降采样,其采样频率为${{f}_{\text{s2}}}/2={{f}_{0}}$。噪声电流in2'(m)的功率谱密度Sn2'(f)即为Sx(f)关于f0周期延拓的叠加:

$ \left\{ \begin{array}{l} {S_x}(f + k{f_0}) = 2lN_0^2[2 - {( - 1)^k}2\cos ({\rm{\pi }}{T_0}f)]\;,\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - (1 + k){f_0} \le f < (1 - k){f_0},k = 0, ± 1, ± 2 \ldots \\ {{S'}_{{\rm{n}}2}}(f) = {S_x}(f - {f_0}) + {S_x}(f) + {S_x}(f + {f_0})\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 8l{N_0}^2\;,\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - \frac{{{f_0}}}{2} \le f < \frac{{{f_0}}}{2}。\end{array} \right. $ (16)

为了降低噪声功率,用截止频率同样为fc的数字低通滤波器对in2'(m)滤波,则系统噪声在光电二极管输出端的有效值N2

$ {{N}_{2}}=\sqrt{{{P}_{\text{n2}}}}=\sqrt{\underset{0}{\overset{{{f}_{\text{c}}}}{\mathop \int }}\, {{{{S}'}}_{\text{n}2}}(f)\text{d}f}={{N}_{0}}\sqrt{8{{f}_{\text{c}}}l}。$ (17)

由式(12)与式(17)得到测量信号的信噪比RSNR2

$ {{R}_{\text{SNR2}}}=20\log \left( \frac{{{S}_{2}}}{{{N}_{2}}} \right)=20\log \left( \frac{{{A}_{2}}}{{{N}_{0}}\sqrt{8{{f}_{\text{c}}}l}} \right)。$ (18)
3.3 分析与比较

相较于方波调光方法,脉冲调光方法的噪声带宽更大,得到的信号有效值也更大。本节通过比较两种方法的信噪比与LED平均功率,推导脉冲调光方法的占空比与振幅的最优取值范围,以提高脉冲调光方法的信噪比,降低LED平均功率。

为比较两种方法的信噪比,将式(18)与式(6)相减可得:

$ {{R}_{\text{SNR2}}}-{{R}_{\text{SNR1}}}=20\log (\beta ), $ (19)

其中:

$ \beta =\frac{{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}{8\sqrt{2}}\cdot \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{l}}=\frac{{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}{8\sqrt{2}}\cdot \alpha \cdot \frac{1}{\sqrt{l}}\ , \ \ \alpha =\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}。$ (20)

在采样前使用4阶低通滤波器对脉冲信号滤波,当${{f}_{\text{c2}}}\ge 0.8{{f}_{0}}/{{w}_{2}}$时,可以保证脉冲幅值不衰减。fc2的取值原则在第3节MATLAB仿真中讨论。令${{f}_{\text{c2}}}=0.8{{f}_{0}}/{{w}_{2}}$并代入式(10)可得:

$ l=\frac{{{f}_{\text{c2}}}}{2{{f}_{0}}}=\frac{0.4}{{{w}_{2}}}。$ (21)

将式(21)代入式(20)可得比值β

$ \beta =\frac{\sqrt{5}{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}{16}\times \alpha \sqrt{{{w}_{2}}}。$ (22)

下面计算两种方法的功率关系,矩形波平均功率计算公式:

$ \bar{P}=UIw。$ (23)

其中:U是LED正向导通电压,I是电流幅值,w是电流占空比。

A1A2与电流幅值I具有相同的比例关系,可得两种方法的LED平均功率比值Kp

$ {{K}_{\text{P}}}=\frac{{{{\bar{P}}}_{2}}}{{{{\bar{P}}}_{1}}}=\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\cdot \frac{{{w}_{2}}}{0.5}=2\alpha {{w}_{2}}, $ (24)

其中:P1为方波调光的LED平均功率,P2为脉冲调光的LED平均功率。

在实际情况中,紫外LED有最大正向脉冲电流的限制,因此A2取值不能无限大。令${{A}_{2}}\le {{\alpha }_{\text{m}}}{{A}_{1}}$,其中系数αm需要根据LED的最大正向脉冲电流确定。则有:

$ \alpha \le {{\alpha }_{\text{m}}}。$ (25)

为提高测量信号信噪比,降低LED平均功率,则脉冲调光方法应当使αw2取值满足$\beta \ge 1$${{K}_{\text{P}}}\le 1$。由式(22)、式(24)与式(25)得到:

$ \left\{ \begin{align} &\alpha \sqrt{{{w}_{2}}}\ge 16/\sqrt{5}{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{\text{2}}} \\ &\alpha {{w}_{2}}\le 0.5 \\ &\alpha \le {{\alpha }_{\text{m}}} \\ \end{align} \right.。$ (26)

图 5展示了αm=5的情况下,αw2的取值范围。易知,当αw2取值落在图 5的阴影范围内时,在直线α=αm上总可以找到一点,使得在取相同Kp值的情况下得到的β更大,因此直线α=αm为脉冲调光方法的最优解。直线α=αm与曲线Kp=1的交点即为脉冲调光方法的最大信噪比点,与曲线β=1的交点即为脉冲调光方法的最小功率点。

图 5 αw2的取值范围 Fig. 5 Value range of α and w2

当采用方波调光方法时,其被测信号信噪比满足要求。为降低LED平均功率,改用脉冲调光方法。此时β=1,可以令α=αm,由式(22)得:

$ {{w}_{2}}=\frac{51.2}{{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{4}}\alpha _{\text{m}}^{2}}, $

得到LED平均功率:

$ {{\bar{P}}_{2}}=\frac{102.4}{{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{4}}{{\alpha }_{\text{m}}}}{{\bar{P}}_{1}}。$

例如,若选用的LED最大脉冲电流是方波调光方法中电流振幅的5倍,令α=5,w2=.021,同样可以满足信噪比要求,并且脉冲调光方法的LED平均功率${\bar P_2} = 21\% \cdot {\bar P_1}$。因此选用的LED所能承受的脉冲电流越大,越有利于脉冲调光方法降低LED平均功率。

4 MATLAB仿真验证 4.1 fc2的取值原则

脉冲调光方法中,需要以fs2=2f0,采样频率对检测到的荧光信号采样。为限制噪声带宽,需要在ADC采样前对荧光信号进行低通滤波,如图 2所示。为仿真电路滤波效果,采用4阶IIR数字滤波器,令截止频率${f_{{\rm{c2}}}} = k \cdot {f_0}/{w_2}\;({\rm{Hz)}}$。通过选择不同的k值,对占空比为w2,载波频率为f0的脉冲信号滤波,考察截止频率fc2对脉冲波形的影响。令w2=100%,f0=1 kHz,A2=1,分别取k=0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,得到滤波后的信号波形如图 6所示。表 1对比了滤波器取不同k值时滤波后的信号幅值。

图 6 滤波后的脉冲波形 Fig. 6 Waveform of pulse after filter

表 1 滤波后的脉冲幅值 Table 1 Pulse amplitude after filter
k 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
幅值 0.870 1.077 1.129 1.129 1.129 1.129

易知当${f_{{\rm{c2}}}} \ge 0.8{f_0}/{w_2}$时,可以保证脉冲信号幅值不衰减,并有一定的超调,该超调量取值与低通滤波器的幅频特性有关。为限制噪声带宽,故取:

$ {f_{{\rm{c2}}}} = 0.8{f_0}/{w_2}\;{\rm{(Hz)}}。$ (27)
4.2 信噪比计算

本文通过在频域上分析噪声模型,得到噪声功率谱密度,进而计算被测信号的信噪比。为验证噪声分析模型的推导结果,通过MATLAB仿真,构建荧光信号与噪声,在时域上计算方波调光方法与脉冲调光方法的信噪比,并进行分析比较。

测量模型噪声in(t)设置为高斯白噪声,其均方根设为0.1。分别以不同占空比构建电流信号,计算相应信噪比,并与方波调光方法的被测信号信噪比进行比较。由式(19)与式(22)可知,两种方法的信噪比之差仅与信号振幅的比值α及占空比有关,与振幅量级无关。令αm=5,${A_2} = {\alpha _{\rm{m}}}{A_1}$,信号归一化参数设置见表 2,脉冲调光方法的参数取值落在图 5中直线α=αm上。

表 2 电流信号参数 Table 2 Current signal parameter
方波调光 脉冲调光
占空比/% 50 30 20 10 5
信号振幅/A 1 5 5 5 5
载波频率/Hz 1000 1000 1000 1000 1000
4.2.1 方波调光

根据3.1的信号处理电路参数设计数字滤波器,对方波调光方法的解调流程进行仿真。带通滤波器选择FIR滤波,滤波器阶数为200,通带为950 Hz~1050 Hz。低通滤波器选择FIR滤波,过渡带为10 Hz ~100 Hz,通带纹波为0.2 dB,阻带衰减量为80 dB。

电流噪声${i_{\rm{n}}}(t)$与电流信号${i_1}(t)$相加,得到光电二极管输出端电流${i_{{\rm{D1}}}}(t)$

$ {i_{{\rm{D1}}}}(t) = {i_1}(t) + {i_{\rm{n}}}(t)。$ (28)

${i_{{\rm{D1}}}}(t)$经过FIR带通滤波器,提取信号基波并滤除部分噪声,得到含噪声的正弦信号。对正弦信号进行半波整流后,经低通滤波器提取正弦信号的振幅并进一步限制噪声带宽,得到解调部分输出端电流${i'_{{\rm{D1}}}}(t)$${i_{{\rm{D1}}}}(t)$${{i'}_{{\rm{D1}}}}(t)$波形如图 7所示。信噪比RSNR1

$ {R_{{\rm{SNR1}}}} = 20\log \left( {\frac{{\overline {{{i'}_{{\rm{D}}1}}} }}{{{\sigma _1}}}} \right), $ (29)
图 7 光电二极管输出信号与电路解调后信号 Fig. 7 Photodiode output signal and signal after demodulation

其中:$\overline {{{i'}_{{\rm{D}}1}}} $${{i'}_{{\rm{D1}}}}(t)$的平均值,即电流信号的有效值S1${\sigma _1}$${{i'}_{{\rm{D1}}}}(t)$的标准差,即系统噪声在光电二极管输出端的有效值N1

4.2.2 脉冲调光

同样,根据3.2小节的脉冲幅值提取过程设置等效的滤波器,对脉冲调光方法的解调流程进行仿真。一级低通滤波器选择IIR滤波,滤波器阶数为4,由式(27)知,截止频率${f_{{\rm{c2}}}} = 800/{w_2}({\rm{Hz}})$,通带纹波为0.2 dB。数据处理中的数字低通滤波器选择FIR滤波,过渡带为10 Hz~100 Hz,通带纹波0.2 dB,阻带衰减80 dB。

将电流噪声in(t)与电流信号i2(t)相加,得到光电二极管输出端电流iD2(t):

$ {i_{{\rm{D2}}}}(t) = {i_2}(t) + {i_{\rm{n}}}(t)。$ (30)

iD2(t)输入IIR抗噪低通滤波器,滤波后的信号为iD2'(t)。取iD2'(t)每一个周期的波峰处和相邻T/2的低电平处采样并相减,得到序列iD2'(m),输入FIR低通滤波器得到解调部分输出端电流序列,图 8为占空比为5%时iD2(t)与iD2'(m)的波形。信噪比RSNR2计算公式如下:

$ {R_{{\rm{SNR2}}}} = 20\log \left( {\frac{{\overline {{{i''}_{{\rm{D2}}}}(m)} }}{{{\sigma _2}}}} \right), $ (31)
图 8 光电二极管输出信号与数字解调后的序列 Fig. 8 Photodiode output signal and sequences after digital demodulation

其中:$\overline {{{i''}_{{\rm{D2}}}}(m)} $iD2'(m)的平均值,即电流信号的有效值S2${\sigma _2}$iD2'(m)的标准差,即系统噪声在光电二极管输出端的有效值N2

为比较两种方法的信噪比,将式(31)与式(29)相减得:

$ {R_{{\rm{SNR2}}}} - {R_{{\rm{SNR1}}}} = 20\log (\gamma ), $ (32)

其中:

$ \gamma = \frac{{\overline {{{i'}_{{\rm{D}}1}}} }}{{{\sigma _1}}} \cdot \frac{{{\sigma _2}}}{{\overline {{{i''}_{{\rm{D}}2}}} }}。$ (33)

根据式(22)与式(33)可以得到αm=5时,不同占空比下γβ的值,γβ数据见表 3

表 3 不同占空比下γ与值β Table 3 Value of γ and β in different duty ratio
w2 5% 10% 20% 30% 40%
β 1.542 2.181 3.084 3.777 4.362
γ 1.611 2.315 3.347 3.877 4.65
γ/β 1.044 1.062 1.085 1.026 1.066

可以发现γ略大于β,主要原因是取${f_{{\rm{c2}}}} = 0.8{f_0}/{w_2}({\rm{Hz}})$时,滤波后的信号具有一定的超调,即$\overline {{{i''}_{{\rm{D2}}}}(m)} $略大于A2。因此,可以认为噪声分析模型的推导结果与时域仿真的计算结果一致。利用噪声分析模型推导结果β计算得到的αw2的最优解具有一定的指导意义。

5 结论

在测量回注水油浓度时,保证LED光源的稳定性是必要的。本文提出了针对LED光源的脉冲调光方法,取代原有的方波调光方法。建立了两种方法的噪声分析模型,通过MATLAB仿真,从频域和时域两个角度,计算了测量信号信噪比,并进行比较。理论推导与仿真结果表明,脉冲调光方法相较于方波调光方法,可以有效降低LED的平均功率,并维持原有的被测信号信噪比。若LED光源最大脉冲电流是方波调光方法中电流振幅的5倍,可以采用脉冲调光方法令脉冲电流幅值提高5倍,占空比取0.021,可以使功率降低至方波调光方法的21%,并保证信噪比不衰减。推导结论对驱动LED电流的占空比与幅值选择具有一定的指导意义。

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