光电工程  2019, Vol. 46 Issue (5): 180333      DOI: 10.12086/oee.2019.180333     
基于EMD-LWT的光纤陀螺阈值去噪
戴邵武 , 郑百东 , 戴洪德 , 聂子健     
海军航空大学岸防兵学院,山东 烟台 264001
摘要:光纤陀螺(FOG)温度漂移数据常常淹没在各种噪声背景中,直接补偿建模漂移信号十分困难,为了更好地消除混杂在光纤陀螺温漂数据中的噪声,提出了一种经验模态分解(EMD)和提升小波变换(LWT)相结合的EMD-LWT滤波方法对光纤陀螺输出信号进行预处理。首先对光纤陀螺含噪信号进行EMD分解,根据信息熵值判断本征模态函数(IMF)的噪声项和混合模态项,然后对噪声项进行LWT去噪,混合模态项进行小波分析去噪。对某干涉型FOG进行静态测试获得陀螺漂移数据,本文提出方法与小波变换和提升小波变换滤波方法进行了对比分析。实测数据计算结果表明,本文提出的EMD-LWT滤波算法具有最好的滤波效果,经处理后重构信号的均方根误差(RMSE)下降了63%,有效地滤除了FOG输出中的噪声。
关键词光纤陀螺    小波分析    EMD-LWT    滤波    
Fiber optic gyroscope threshold denoising based on EMD-LWT
Dai Shaowu, Zheng Baidong, Dai Hongde, Nie Zijian     
Coastal Defense Force Naval Aviation University, Yantai, Shandong 264001, China
Abstract: Fiber optic gyroscope (FOG) drift data is often submerged in various noises backgrounds. It is very difficult to compensate for modeling drift signals directly. In order to better eliminate the noise mixed in the FOG temperature drift data, a hybrid EMD-LWT filtering algorithm based on empirical mode decomposition (EMD) and lifting wavelet transform (LWT) threshold denoising was proposed for gyro signals preprocessing. Firstly, the noise signal of fiber optic gyro is decomposed by EMD, and the noise term and the mixed modal term of the intrinsic mode functions (IMF) are judged according to the information entropy. Then the noise term is de-noised by LWT and the mixed modal term is denoised by wavelet transform (WT). A static test was performed on an interferential FOG to verify the effectiveness of the algorithm and compared with WT and LWT. The experimental results show that the proposed EMD-LWT filtering algorithm has better filtering effect. After processing, the root mean square error (RMSE) of the reconstructed signal is reduced by 63%, which effectively removes the noise in the FOG output.
Keywords: fiber optic gyroscope    wavelet analysis    EMD-LWT    filtering    

1 引言

光纤陀螺仪是进行角速度测量的新型惯性传感器,已被广泛应用于导航和制导领域。实际的光纤陀螺(fiber optic gyroscope,FOG)漂移数据受电磁场[1]、光纤弯曲[2]和环境温度[3]等诸多因素影响,使光纤陀螺的输出包含多种噪声,导致直接建模补偿环境因素引起的陀螺输出误差十分困难,严重限制了光纤陀螺的应用。为建立精确的陀螺环境误差补偿模型,需要将采集到的陀螺输出数据进行滤波处理再进行建模补偿。

常用的光纤陀螺随机噪声滤波方法包括数字低通滤波器以及基于自回归(autoregression,AR)或自回归滑动平均(autoregressive moving average,ARMA)模型的卡尔曼(Kalman)滤波方法[4-5]。由于有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰无法严格区分开,低通滤波器过窄时会造成有用信号的严重损失,低通滤波器过宽时会导致滤波效果差,而基于AR和ARMA模型的Kalman滤波方法是针对平稳信号提出的,对于光纤陀螺输出的非平稳信号需要先进行平稳化,才能利用上述方法。近年来,小波分析因其良好的时频特性和多分辨率能力,在非平稳信号的去噪中得到了广泛的应用,但由于小波基的选择对滤波效果影响大,无法保证滤波的自适应性[6]。经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是一种数据驱动的自适应时域分解算法,它按频率自适应地将信号分解为具有物理意义的多尺度时频特性本征模态函数[7],该方法弥补了小波分析尺度选择对分析结果的影响,具有很强的局部自适应性。EMD滤波方法分为直接重构法和阈值滤波法,其中直接重构法直接去除分解得到的噪声项本征模态函数(intrinsic mode functions, IMF),然后将其它项直接重构出滤波后的信号,这种方法滤波效果受分解精度的影响较大,并且在滤除噪声的同时,也会丢失部分有用信号的能量,容易造成信号变形[8]

本文提出了一种EMD和提升小波变换(lifting wavelet transform, LWT)分析阈值去噪相结合的EMD-LWT滤波算法对陀螺含噪信号进行预处理。考虑到EMD方法对高频分量的分辨率较低,因此,对高频IMF分量进行提升小波变换来增加对信号的分辨率。又由于EMD分解时噪声分布在各IMF分量中,剩余的IMF分量结合小波阈值去噪,最后对滤波处理后IMF信号进行重构。

2 基于EMD的FOG温度偏移信号分解及去噪原理

将光纤陀螺输出的含噪信号作为EMD算法的输入,分解成不同时间尺度的IMF。常采用“筛分”的方法将IMF层层筛选出来。详细步骤见文献[9]。信号按照不同频率分解成若干个IMF和1个残差信号之和:

$x(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{f_{{\rm{imf}}}}(i, t)} + {r_n}(t){\kern 1pt} 。$ (1)

图 1所示,EMD将信号分解为噪声主导的IMF集合、噪声和有效信息共存的IMF集合以及信号的低频趋势项[10]。EMD的阈值滤波方法就是对三类IMF集合进行选择判断和阈值处理的过程。

图 1 EMD阈值滤波数据流图 Fig. 1 Flowchart of EMD threshold filtering

EMD的阈值滤波过程需要求解混合模态的上边界$m$

算法1:基于各阶IMF能量的噪声模态选择

输入 光纤陀螺温度漂移的IMF信号;

输出 混合模态上界m

Step 1)计算各IMF分量(${f_{{\rm{imf}}}}(i)$)的能量$E(i)$,其表达式为

$E(i) = \int_{{t_0}}^{{t_1}} {{f_{{\rm{imf}}}}{{(i, t)}^2}{\rm{d}}t} 。$

原始信号的总能量${E_0}$表达式为

${E_0} = \int_{{t_0}}^{{t_1}} {x{{(t)}^2}{\rm{d}}t} 。$

Step 2) IMF各分量进行归一化处理:

$\varepsilon (i) = \frac{{E(i)}}{{{E_0}}}。$

信息熵[11]是Shannon提出的信息无序性的度量,信息熵值越大表明信号的无序性越强,该项所含噪声量越大。通过计算各阶IMF的信息熵,判断噪声项和混合模态项的边界,步骤如下。

算法2:基于IMF信息熵的噪声模态选择

输入 光纤陀螺温度漂移IMF信号;

输出 混合模态上界m

Step 1)数据的长度为$N$,找出第i${f_{{\rm{imf}}}}(i)$分量的最大值${f_{{\rm{imf - }}}}_{\max }(i)$和最小值${f_{{\rm{imf - }}}}_{\min }(i)$;设置L个等分点:

${A_{ij}} = {f_{{\rm{imf - min}}}}(i) + \frac{{{f_{{\rm{imf - max}}}}(i) - {f_{{\rm{imf - min}}}}(i)}}{L}j, j = 1, 2, \cdots, L, $

式中Aij为第j个等分点;

Step 2)将$\left[{{f_{{\rm{imf-}}}}_{\min }(i), {f_{{\rm{imf-}}}}_{\max }(i)} \right]$区间等分成L个幅值区域$\left[{{A_{j-1}}, {A_j}} \right]$,记录落入每个区域中的点数,分别记为${m_j}, j = 1, 2, \cdots, L$,则概率密度的定义为

$ P_{j} = \frac{m_{j}}{N}, \quad \sum\limits_{j = 1}^{L} P_{j} = 1, \quad j = 1, 2, \cdots, L; $

Step 3)第$i$个IMF的信息熵可以定义为

$H{(P)_i} = - \sum\limits_{j = 1}^L {{P_j}{{\log }_2}{P_j}} ;$

Step 4)依据经验设定信息熵阈值$\theta $,若$H{(P)_i} > \theta $则判定${f_{{\rm{imf}}}}(i)$为噪声和有用信号的混合模态集。

对比衡量两种选择噪声项选择的方法,验证基于IMF信息熵的噪声模态选择的可行性。

3 基于小波分析和提升小波分析的阈值去噪

小波分析是一种重要的非线性非平稳信号的处理方法[12-13]。小波去噪的原理是利用有用信号小波系数幅值较大,而噪声信号小波系数幅值小的特征,根据实际应用选取一定的小波函数对含噪信号进行离散变换,这样含噪信号就被分解到多个小波尺度上,选取合适的阈值函数,对得到的小波系数进行阈值处理,对处理过的小波系数进行重构,得到去噪后的信号。

小波阈值去噪中最关键的步骤就是选取或构造出合适的阈值函数,本文阈值选取方法为固定阈值选择(universal threshold),可表示为

$t = \sigma \sqrt {2\ln N} = \frac{{media(|{x_j}|)}}{{0.6745}} \times \sqrt {2\ln N} ,$ (2)

其中:$N$为信号的长度;$\sigma $为噪声在第j层小波系数的标准差,可利用${\sigma _j} = media/0.6745$进行估计;$media(|{x_j}|)$为第j层上的绝对中值。

提升小波相对于一代小波变换具有运算量小、运算速度快、不受FT变换影响等优点,是一种快速的小波实现方法。该算法由3个基本运算组成,即分解、预测和更新[14-15],如图 2所示。

图 2 小波提升方案的分解和重构过程。(a)提升分解; (b)提升重构 Fig. 2 Decomposition and reconstruction process of wavelet lifting scheme. (a) Lifting decomposition; (b) Lifting reconstruction

算法3:基于提升小波分析的阈值去噪

输入 含噪信号;

输出 提升小波阈值去噪后的信号。

Step 1)分解:通常按奇偶顺序将原始信号序列分解为两个不相关的较小的数据子集${x_{\rm{o}}}$${x_{\rm{e}}}$,这也称为懒小波变换:

${x_{\rm{o}}}(k) = x(2k + 1), \;\;k \in Z,$ (3)
${x_{\rm{e}}}(k) = x(2k), \;\;k \in Z。$ (4)

Step 2)预测:预测过程就是对偶提升方案过程。数据集${x_{\rm{o}}}$可以通过$P$从数据集${x_{\rm{e}}}$中获得, 即用预测误差代替${x_{\rm{e}}}$[16]。在该步骤结束时,计算一半信号并用原始信号的高频信息代替:${x_{\rm{o}}} \leftarrow {x_{\rm{o}}} - P({x_{\rm{e}}})$

Step 3)更新:更新过程是提升过程的反过程,通过${x_{\rm{o}}}$来更新${x_{\rm{e}}}$。在该步骤结束之后,计算剩余的一半信号,替换原始信号的低频信息:${x_{\rm{e}}} \leftarrow {x_{\rm{e}}} - U({x_{\rm{o}}})$

4 基于EMD-LWT的阈值去噪

EMD能够根据信号自身的特征将信号分解到各时间尺度上,呈现为频率由高到低的本征模态函数,但其在信号的高频段分辨率较低,传统的EMD去噪方法将高频项直接去掉,导致有用信号的丢失;另一方面,信号的低频项中也包含部分噪声,直接重构去噪效果不够理想。小波去噪效果依赖小波基的选择,提升小波消噪效果依赖于预测算子与更新算子的选择,不具有去噪的自适应性。

将EMD分解方法的自适应性和小波去噪高频段分辨率强、软阈值去噪不易变形的特点相结合,先对光纤陀螺含噪信号进行EMD分解,通过信号能量和信息熵的方法判断高频噪声项和混合模态项,然后对噪声项进行提升小波再分解,以提高高频段的分辨率;对低频项进行小波软阈值消噪,滤除信号的残留噪声。

EMD-LWT滤波算法对陀螺信号进行预处理的流程如图 3所示。LWT-EMD的阈值去噪步骤如下:

图 3 EMD-LWT滤波算法 Fig. 3 EMD-LWT filtering algorithm

算法4:基于EMD-LWT的阈值去噪

输入 光纤陀螺输出的原始含噪信号$x(t)$

输出 基于EMD- LWT阈值去噪后的信号。

Step 1)对$x(t)$进行EMD分解;

Step 2)确定噪声模态阶数m

Step 3)第1~m层噪声模态IMF分量进行LWT去噪;

Step 4)根据各IMF的特征计算出各层IMF阈值,对各IMF分量进行WT软阈值去噪;

Step 5)将去噪后的分量重构得到去噪后的信号。

5 实验验证

将陀螺组件安装在带有温控箱的水平转台上,为消除陀螺的标度因素对陀螺温度漂移的影响,保证陀螺的输入角速度为零。因此,将陀螺输入参考轴置于水平面内,并使参考轴与北向之间夹角为零,即可满足条件。常温条件下通电进行性能测试,性能测试完成后,组件不断电,采样频率为4 Hz,输出单位为(°) /h,选取温箱温度为50 ℃时的一组光纤陀螺静态漂移数据。光纤陀螺的原始含噪信号如图 4所示。

图 4 光纤陀螺的原始含噪信号 Fig. 4 The original noisy signal of FOG

对得到的光纤陀螺静态漂移信号进行EMD分解,得到七项IMF和一个趋势项,如图 5所示。从图 5中可以看出,随着IMF阶数的升高复杂程度逐渐降低。

图 5 FOG温度漂移EMD分解图。(a) fimf(1); (b) fimf(2); (c) fimf(3); (d) fimf(4); (e) fimf(5); (f) fimf(6); (g) fimf(7); (h) Trend Fig. 5 EMD decomposition of FOG temperature drift. (a) fimf(1); (b) fimf(2); (c) fimf(3); (d) fimf(4); (e) fimf(5); (f) fimf(6); (g) fimf(7); (h) Trend

以信息熵作为衡量信号复杂程度的工具,各阶IMF信息熵归一化处理后的值如图 6所示。随着IMF阶数的增加,信号的熵值(即信号的复杂度)呈现出类似线性化降低的趋势。从能量角度来判断噪声模态项,各IMF信号的能量归一化处理后如图 7所示。

图 6 IMF的信息熵 Fig. 6 Information entropy of intrinsic mode function

图 7 IMF信号的能量 Fig. 7 Energy of intrinsic mode function

图 7可以看出本组信号的噪声模态选定为fimf(1)和fimf(2),对噪声模态项进行基于Haar提升小波变换,fimf(3)~fimf(7)进行固定阈值的软阈值去噪。

含噪信号滤波前后的结果如图 8所示,其中图 8(a)表示原始含噪信号;图 8(b)表示传统DB4小波消噪方法;图 8(c)为DB4提升小波去噪;图 8(d)表示基于EMD-LWT的阈值去噪方法。以均方根误差(root mean squared errors, RMSE)、误差平方和(sum of squared errors,SSE)和极差(range,R)作为衡量补偿效果的指标。补偿前后的各指标如表 1所示。

图 8 三种滤波方法的性能对比 Fig. 8 Performance comparison of three filtering methods

表 1 四种滤波方法的性能对比 Table 1 Performance comparison of the four filtering methods
指标 原信号 DB4小波消噪 Haar提升小波 DB4提升小波 EMD-LWT
RMES/[(°)·h-1] 1.374e-3 6.720e-4 6.622e-4 5.467e-4 5.116e-4
SSE/[(°)·h-1]2 1.080e-2 2.590e-3 2.507e-3 1.709e-3 1.497e-3
R/[(°)·h-1] 1.65e-2 5.577e-3 4.941e-3 4.706e-3 4.323e-3

表 1给出了分别采用传统小波阈值滤波、提升小波软阈值滤波及EMD-LWT滤波方法处理后的FOG噪声去噪结果。实验表明EMD-LWT去噪方法对光纤陀螺噪声具有较强的抑制作用,实际光纤陀螺测试实验验证了EMD-LWT方法相较与其他方法的优越性。

6 结论

综上所述,EMD-LWT滤波方法是一种有效的非平稳信号处理方法,对光纤陀螺随机信号中的噪声具有较强的抑制效果。理论分析和实验验证结果表明,文中提出的EMD-LWT滤波方法优于小波滤波及提升小波滤波算法。文中的主要贡献有以下两点:1)将各阶IMF的信息熵的值作为判断噪声模态和混合模态项的依据;2)将噪声模态和混合模态项做不同的处理方式处理,噪声模态项中有用信号的提取,利用提升小波分析的方法,混合模态项中噪声信号的滤除使用小波分析的方法。然而受模态分解速度的影响,EMD-LWT滤波方法主要适用于离线信号的处理,研究进一步提高其分解速度的方法,对于实时在线滤波具有重要意义。

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