光电工程  2019, Vol. 46 Issue (7): 180339      DOI: 10.12086/oee.2019.180339     
基于无损卡尔曼滤波的车载双雷达目标位置估计方法
向易1,2 , 汪毅1,2 , 张佳琛1,2 , 蔡怀宇1,2 , 陈晓冬1,2     
1. 天津大学精密仪器与光电子工程学院,天津 300072;
2. 天津大学光电信息技术教育部重点实验室,天津 300072
摘要:在无人驾驶汽车的研究中,对于传感器探测到的目标进行状态估计是环境感知技术的关键问题之一。本文提出了一种基于无损卡尔曼滤波器的算法,根据所获得的经过标记的雷达数据对目标的位置状态进行预测和更新,从而估计无人驾驶车辆双雷达系统的目标位置。本文中的车载雷达系统由四线激光雷达和毫米波雷达组成,标定后的车辆坐标系为与地面平行的二维坐标系,在此系统和坐标系基础上,在实验场地采集真实雷达数据并进行仿真计算。实验证明,相较于单一传感器,雷达组合模型的测量误差得到有效降低,融合数据精度提高。而相较于目前最常用的扩展卡尔曼滤波算法,车辆行驶方向上的平均位置均方误差从6.15‰下降到4.83‰,与车前轮轴平行的方向上,平均位置均方误差值从4.24‰下降到2.99‰,表明本文算法的目标位置估计更加精确,更接近实际值。此外,在同样的运行环境下,本文算法处理500组雷达数据的平均时间也从5.9 ms降低到了2.1 ms,证明其有更高的算法效率。
关键词激光雷达    毫米波雷达    卡尔曼滤波    位置估计    
Target location estimation for vehicle dual radar based on unscented Kalman filter
Xiang Yi1,2, Wang Yi1,2, Zhang Jiachen1,2, Cai Huaiyu1,2, Chen Xiaodong1,2     
1. School of Precision Instruments and Opto-Electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;
2. Key Laboratory of Opto-Electronics Information Technology of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China
Abstract: In the research of unmanned vehicle, the state estimation of target detected by sensors is one of the key issues in environmental sensing technology. In this paper, an algorithm based on unscented Kalman filter is proposed to predict and update the position of the target based on the obtained radar data, which is used to estimate the target position of the unmanned vehicle dual radar system. The vehicle radar system in this paper is composed of four lines laser and millimeter wave radar. The calibrated vehicle coordinate system is a two-dimensional coordinate system parallel to the ground. On the basis of the system and coordinate system, the real radar data are collected and simulated in the experimental site. Experiments show that compared with single sensor, the measurement error of radar combination model is effectively reduced, and the accuracy of fusion data is improved. Compared with the most commonly used extended Kalman filtering algorithm, the mean square error of the moving direction of vehicle descends from 6.15 per thousand to 4.83 per thousand. The mean square error value of the average position decreases from 4.24 per thousand to 2.99 per thousand in the direction parallel to the front axle, which indicates that the estimation of the target position of this algorithm is more accurate and closer to the real value. In addition, in the same operating environment, the average time of processing 500 groups of radar data is reduced from 5.9 ms to 2.1 ms, proving that the algorithm has a higher algorithm efficiency.
Keywords: LiDAR    millimeter wave radar    Kalman filter    position estimation    

1 引言

无人驾驶是指在汽车特定位置安装包括车载激光雷达、毫米波雷达、GPS以及摄像头等传感器并结合软件算法、人工智能实现车辆自主安全驾驶的技术[1]。具体系统结构可以分为感知层、数据交换层、数据融合和决策控制层以及执行层等多个模块,并逐层单向传递数据。

感知层的测量精度和融合效果[2]是整个无人驾驶系统的关键问题。在环境感知领域,众多学者都研究过单个传感器的目标状态估计算法,如吉林大学相关团队利用毫米波雷达实现目标跟踪[3],但是该方法受毫米波雷达测量精度低的限制以及单一传感器抗干扰能力差[4]的影响,只适用于汽车的辅助系统。

针对多传感器的信息融合,相对于中南大学相关团队提出的普通最小二乘法[5]等其他算法而言,卡尔曼滤波是一种最优状态估计方法[6]。但传统卡尔曼滤波算法一般只能对线性系统完成比较精确的估计,所以在实际工程中,尤其在车辆追踪等复杂运动模型中,扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)算法的效果会更好[7],如最近两年中北大学相关团队提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪优化算法[8]。但是该算法的核心是将非线性系统中的非线性变换近似成线性变化,这一过程导致算法的复杂度变高,精度提升有限的情况下效率大大降低[9]。在此基础上,Yomchinda团队提出的经过优化的扩展卡尔曼算法[10]也在不断发展。基于无损变换的无损卡尔曼滤波具有比传统非线性滤波算法更高的精度和效率,近两年贵州大学相关团队和BOL Jagan团队都验证了无损卡尔曼滤波在目标跟踪中的可应用性[11-12]。但是将该算法应用到多类型的雷达传感器组成的无人驾驶感知系统中仍然处于研究阶段。

道路目标的信息获取是实现汽车智能驾驶的核心技术[13]。本文提出了一种基于无损卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF),用于无人驾驶汽车场景中的算法。利用经过预处理的激光雷达和毫米波雷达数据,对所探测到的目标位置进行估计。根据无人驾驶车辆采集的实际雷达数据,进行了多组实验,证明了本文算法的可行性,在无人驾驶车载雷达系统的目标跟踪领域具有应用前景。

2 车辆坐标系及车载雷达测量模型

本文所述算法以天津大学无人驾驶交叉平台无人驾驶汽车为车辆模型。该汽车为普通运动型SUV汽车,车载雷达系统由一个ESR毫米波雷达及一个IBEO四线激光雷达组成。其中,毫米波雷达更新频率为50 ms,最大检测距离为100 m,具有穿透雾、烟、灰尘的能力和全天候、全天时的优点,但是探测精度低。四线激光雷达更新频率最快可达到20 ms,最大检测距离为200 m,探测精度相对较高但容易受外界环境干扰。两个雷达均安装在车辆前置车牌的位置,并通过TCP/IP协议与车载工控机连接,实现数据交互。

系统以毫米波雷达位置为车辆坐标系原点,对激光雷达和毫米波雷达进行联合标定,将激光雷达的数据投影到毫米波雷达的探测平面,并将车辆坐标系整体映射到水平地面上,其中X轴的正方向为沿车轮的轴方向水平向右,Y轴正方向为水平指向车头的方向。车辆实体图及坐标系示意图见图 1,图中LiDAR代表激光雷达,Radar代表毫米波雷达。

图 1 车辆坐标系示意图 Fig. 1 The figure of vehicle coordinate system

根据传感器解算原理,激光雷达和毫米波雷达获得目标在车辆坐标系中的位置,结合车辆GPS的定位数据可分别推算出两种雷达探测到的同一目标在世界坐标系中的位置,并将两组数据进行标记合并,输出目标位置信息。具体的数据预处理流程见图 2

图 2 雷达采集数据预处理算法流程图 Fig. 2 Flow chart of the radar acquisition data preprocessing algorithm

通过分析雷达的测量模型可以得出测量模型的参数方程。本文算法中车辆和世界坐标系都只考虑映射到水平地面上的二维空间,因此对于激光雷达和毫米波雷达测量模型的参数方程也只考虑XY方向的测量数据。IBEO四线激光雷达可以直接获取物体表面的三维数据[14],其单个周期测量矩阵映射到测量空间的数据模型表达式如下:

${{\boldsymbol{M}}_{\rm{L}}}^{\rm{T}} = (x,y),$ (1)

式中:${{\boldsymbol{M}}_{\rm{L}}}^{\rm{T}}$为激光雷达的测量信息矩阵,$x$y分别是激光雷达所测得的目标位置横纵坐标。由此表达式可以看出激光雷达测量模型的参数方程是一个线性方程。ESR毫米波雷达单个周期测量信息模型表达式[15]如下:

${{\boldsymbol{M}}_{\rm{R}}}^{\rm{T}} = \left[ {d,\theta ,\upsilon } \right],$ (2)
$d = \sqrt {{x^2} + {y^2}}, $ (3)
$\theta = \arctan (y,x),$ (4)

式中:${{\boldsymbol{M}}_{\rm{R}}}^{\rm{T}}$是毫米波雷达的测量信息矩阵,$d$为目标距离,$\theta $是方位角,$\upsilon $是径向速度,$x$$y$分别为毫米波雷达所测得的目标位置横纵坐标。因而,毫米波雷达测量模型的参数方程是非线性的。

3 目标位置估计算法

本文的目标位置估计算法是以无损变换为基础的,在卡尔曼滤波框架下,通过预测、测量更新和状态更新三个主要步骤完成数据的融合,从而实现状态值的预测估计。其中,测量更新根据雷达测量模型不同,分为激光雷达测量更新和毫米波雷达测量更新,并对测量数据根据雷达种类的不同进行标记。具体算法流程如下:

1) 系统状态的初始化

${{\boldsymbol{\hat N}}_{\rm{0}}} = {\boldsymbol{E}}{{\boldsymbol{N}}_{\rm{0}}},$ (5)
${{\boldsymbol{P}}_{\rm{0}}}{\boldsymbol{ = E}}[({{\boldsymbol{N}}_{\rm{0}}} - {{\boldsymbol{\hat N}}_{\rm{0}}}){({{\boldsymbol{N}}_{\rm{0}}} - {{\boldsymbol{\hat N}}_{\rm{0}}})^{\rm{T}}}],$ (6)

式中:${{\boldsymbol{\hat N}}_{\rm{0}}}$是利用初始状态值得到的预测值,${\boldsymbol{E}}$为转移矩阵,${{\boldsymbol{N}}_{\rm{0}}}$为系统初始状态,${{\boldsymbol{P}}_{\rm{0}}}$为误差协方差初始值。本文算法中使用激光雷达的测量数据初始化系统的状态,即所测量${{\boldsymbol{M}}_{\rm{L}}}^{\rm{T}} = (x,y)$直接作为初始的位置值。

2) 生成及预测Sigma点的集合

在无损变换中,Sigma点代表一堆特定的点。当存在n个状态时,其个数为$2n + 1$。通过Sigma采样策略,可以得到k时刻状态估计的Sigma点集[11]${n_k}$。根据预测模型,可以预测$k + 1$时刻的Sigma点集:

${n_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}}{\boldsymbol{ = }}g({n_k}{\boldsymbol{,}}{{\boldsymbol{N}}_k}),$ (7)

式中:$g(\;)$为非线性函数,${{\boldsymbol{N}}_k}$$k$时刻的系统状态值。而根据每个Sigma点的权重,可以预测目标状态的先验分布均值以及先验分布协方差,从而完成算法的预测功能。

3) 测量更新

激光雷达的测量模型为线性,因此映射可以直接采取线性映射,而毫米波雷达的测量模型为非线性,需要进行非线性变化。只考虑位置状态,则其测量更新算法为

${{\boldsymbol{L}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}} = {[d,\theta ]^{\rm{T}}},$ (8)
${{\boldsymbol{l}}_{(k + 1)\left| k \right.}} = \sum\limits_{i = 1}^{{\rm{2}}n{\rm{ + 1}}} {{w_i}{\boldsymbol{L}}_{(k + 1)\left| k \right.}^i} ,$ (9)
${{\boldsymbol{B}}_{(k + 1)\left| k \right.}} = \sum\limits_{i = 1}^{{\rm{2}}n{\rm{ + 1}}} {{w_i}({\boldsymbol{L}}_{(k + 1)\left| k \right.}^i - {{\boldsymbol{l}}_{(k + 1)\left| k \right.}}){{({\boldsymbol{L}}_{(k + 1)\left| k \right.}^i - {{\boldsymbol{l}}_{(k + 1)\left| k \right.}})}^{\rm{T}}}} {\rm{ + }}{\boldsymbol{Q}},$ (10)

式中:$i = 1,3,...,2n + 1$, ${\boldsymbol{L}}_{(k + 1)\left| k \right.}^i$为毫米波雷达测量映射函数,${{\boldsymbol{l}}_{(k + 1)\left| k \right.}}$${{\boldsymbol{B}}_{(k + 1)\left| k \right.}}$分别为非线性变化后的状态均值和协方差,${w_i}$为Sigma点的权重,${\boldsymbol{Q}}$为测量噪声。对所得到的更新测量值进行标记,其中激光雷达标记为1.0,毫米波雷达标记为1.1。

4) 状态更新[11](加入测量值)

${{\boldsymbol{Z}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^{{\rm{2}}n{\rm{ + 1}}} {{w_i}(n_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}^i - {{\boldsymbol{X}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}}){{({\boldsymbol{L}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}^i - {{\boldsymbol{l}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}})}^{\rm{T}}}} ,$ (11)
${{\boldsymbol{K}}_{(k + 1)\left| k \right.}}{\rm{ = }}{{\boldsymbol{Z}}_{(k + 1)\left| k \right.}}{\boldsymbol{B}}_{(k + 1)\left| k \right.}^{{\rm{ - 1}}},$ (12)
${{\boldsymbol{X}}_{(k + 1)\left| {(k + 1)} \right.}}{\rm{ = }}{{\boldsymbol{X}}_{(k + 1)\left| k \right.}}{\rm{ + }}{{\boldsymbol{K}}_{(k + 1)\left| k \right.}}({{\boldsymbol{l}}_{k + 1}} - {{\boldsymbol{l}}_{(k + 1)\left| k \right.}}),$ (13)
${{\boldsymbol{P}}_{(k + 1)\left| {(k + 1)} \right.}}{\rm{ = }}{{\boldsymbol{P}}_{(k + 1)\left| k \right.}}{\rm{ + }}{{\boldsymbol{K}}_{(k + 1)\left| k \right.}} \times {{\boldsymbol{B}}_{(k + 1)\left| k \right.}} \times {\boldsymbol{K}}_{(k + 1)\left| k \right.}^{\rm{T}},$ (14)

式中:$i = 1,3,...,2n + 1$, ${{\boldsymbol{Z}}_{(k{\rm{ + 1)}}\left| k \right.}}$是预测的Sigma点集的状态与测量的互相关函数,${{\boldsymbol{K}}_{(k + 1)\left| k \right.}}$为卡尔曼增益矩阵,${{\boldsymbol{X}}_{(k + 1)\left| {(k + 1)} \right.}}$为最后得到的状态估计值,即目标位置的估计值,${{\boldsymbol{P}}_{(k + 1)\left| {(k + 1)} \right.}}$为状态协方差矩阵的更新值。

本文算法的研究场景为对同一目标实现位置跟踪,因此目标的运动模型设定为恒定速度模型,其一定范围内的加减速可以通过处理噪声的形式来进行表示。根据极坐标系下的目标运动模型的研究[16],本文所研究的目标的状态空间向量为

${\boldsymbol{S}} = {(x,y,{v_x},{v_y})^{\rm{T}}},$ (15)

式中:${v_x},{v_y}$分别为目标在$x,y$方向上的速度。本文只考虑目标位置的估计方法,因此目标的状态空间向量不考虑速度参数。

4 实验与分析

本文实验的数据采集场地为天津大学无人驾驶汽车测试路段。为了验证滤波算法的准确性,需要将滤波后的目标估计位置与真实位置进行误差分析。因此,实验前首先利用激光测距仪测得目标运动轨迹的真实位置数据,图 3图 4分别为目标轨迹测量的示意图和实际场景。实验主要从精度和算法效率两个方面来对本文提出的算法的可行性进行验证,其中精度对比实验又分为车载雷达组合计算模型和目标位置估计算法两个部分。

图 3 目标轨迹测量示意图 Fig. 3 The schematic diagram of trajectory of the target measurement

图 4 目标轨迹测量实际场景 Fig. 4 The actual scene of trajectory of the target measurement
4.1 车载雷达组合测量精度对比实验

本文提出的目标位置估计算法,应用了激光雷达和毫米波雷达的测量模型,本质是将激光雷达和毫米波雷达所探测到的数据进行融合计算。因此在探讨本文整体算法的精度问题时,也需要通过与单传感器所获得的位置数据进行对比来验证车载雷达组合计算模型对精度的提升作用。取与车辆坐标系原点距离1.10 m,3.20 m,4.90 m,9.30 m,15.20 m作为实际的真值标准。图 5为激光雷达和毫米波雷达通过四次探测获得的测距结果图。

图 5 单个雷达传感器测量数据统计 Fig. 5 Data statistics of a single radar sensor

从图中可以看出,由于内外环境因素影响,单个传感器所测得数据存在波动现象。根据实验数据采取本文提出的无损卡尔曼滤波算法完成雷达数据融合。图 6为五组单个雷达传感器测量数据以及融合数据的误差数值图。从图中可以看出,本文提出的车载雷达组合测量误差稳定在0.01 m以内。相较于毫米波雷达,5组数据的测量误差降低百分比区间约为50%~400%,激光雷达约为20%~150%,说明融合数据的精度更高,更接近真实值。

图 6 实验误差图 Fig. 6 Experimental error diagram
4.2 目标位置估计算法的精度对比实验

实验过程中,系统采集数据周期为50 ms,连续采集多组数据。在常用的目标跟踪算法中,普通卡尔曼滤波不适用于非线性系统,而优化的扩展卡尔曼滤波(EKF)是目前应用于非线性状态估计系统中最广泛和最先进的算法。因此,基于同一车载雷达系统的前提下,选取EKF算法与本文算法进行精度对比实验,并从目标位移轨迹中随机提取四段轨迹作为样本。图 7为通过EKF算法得到的四组目标位置估计图,图中蓝色标记为目标的真实位置,绿色标记为毫米波雷达和激光雷达共同探测到的目标位置,红色标记为两种算法获得的目标估计位置。

图 7 EKF实验结果 Fig. 7 The results of EKF experiments

图 8为通过本文算法得到的四组对应轨迹的目标位置估计图。

图 8 本文算法实验结果 Fig. 8 The experiments results of algorithm in this paper

根据数据分析理论知识,均方误差(mean square error, MSE)是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,可以有效地评价预测模型是否具有更好的精确度,其值越小代表预测值与实际值越接近,即精度越高。

表 1分别给出了两种算法得到的结果在XY方向上的均方误差。本文中的雷达系统探测精度设定为0.125 m,因此均方误差最多可精确到小数点后6位。本实验中,用均方误差来分析两种滤波器的目标位置估计值与目标位置真实值的偏差情况,数值保留小数点后5位,并以千分比形式表示。

表 1 各算法的均方误差 Table 1 Mean square error of each algorithm
x均方误差/‰ y均方误差/‰
EKF算法 本文算法 EKF算法 本文算法
第一段轨迹 3.08 1.91 6.37 5.31
第二段轨迹 5.30 3.12 4.72 3.14
第二段轨迹 3.29 2.61 6.87 5.14
第四段轨迹 5.28 4.33 6.65 5.74
平均值 4.24 2.99 6.15 4.83

根据表中结果可知,在汽车行驶方向(Y方向)上,平均均方误差值从6.15‰下降到4.83‰。而在与车前轮轴平行的方向(X方向)上,平均均方误差值从4.24‰下降到2.99‰,说明本文提出的目标位置估计算法在两个方向上的算法精度都要高于EKF算法。

4.3 算法时间效率实验

在算法执行效率方面,利用两种不同算法,对采集的共500组雷达探测数据进行多次运算,算法运行环境参数为:Intel i3-2100 CPU,8 G安装内存,Python编译。最后得到的平均运行时间结果如表 2所示。

表 2 各算法的运行时间 Table 2 Running time of different algorithms
算法 平均时间/ms
本文算法 2.1
EKF算法 5.9

在同样的条件下,本文提出的算法将算法时间从5.9 ms减少到2.1 ms,对于实时性要求很高的无人驾驶技术,显然该算法更加具有应用前景。

5 结论

本文针对无人驾驶汽车环境感知技术中的目标状态估计问题进行了深入的研究。在此基础上,提出了根据车载激光雷达和毫米波雷达组合测量模型进行滤波的无损卡尔曼滤波器,用于无人驾驶汽车所探测目标的位置估计,并使用实车采集数据对算法进行了验证和比较。在未来的研究过程中,本文所提算法还可以考虑速度、加速度等更多目标状态参数,并加入更多的传感器,如摄像机、GPS和惯导系统等,提升整体系统的实用性。

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